Evaporação: o termo de perda que decide o aquecedor da sua piscina

A primeira conta que quase todo mundo faz para aquecer uma piscina é volume vezes delta de temperatura vezes 1,163. Ela responde quanta energia é preciso para levar a água de 22 °C a 28 °C uma vez. Ela não responde à pergunta que importa, que é quanta energia é preciso para a água continuar a 28 °C na terça-feira de julho, às seis da manhã, com o vento batendo. Essa segunda conta é dominada por um termo só: a evaporação.

Por onde a piscina perde calor

Uma piscina aberta troca energia com o ambiente por cinco caminhos simultâneos, e o balanço instantâneo da água é a soma algébrica deles:

• Evaporação. Cada quilo de água que sai da superfície como vapor leva embora o calor latente de vaporização.
• Convecção. Troca sensível com o ar que passa por cima do espelho d'água.
• Radiação de onda longa. A água irradia para o céu, que à noite e sem nuvens se comporta como um corpo muito mais frio que o ar junto ao solo.
• Condução para o solo. Paredes e fundo, com a área molhada e a temperatura do terreno.
• Reposição de água. A água que repõe o que evaporou entra na temperatura da rede e precisa ser aquecida até a temperatura da piscina.

Repare que o quinto item é consequência do primeiro. Quanto mais a piscina evapora, mais água fria entra, e mais energia o aquecedor gasta para corrigir isso.

Por que a evaporação domina

O calor latente de vaporização da água a 28 °C é da ordem de 2.435 kJ/kg. Uma lâmina de 1 mm evaporada sobre 1 m² de espelho d'água corresponde a 1 kg de água, ou seja, cerca de 0,68 kWh. Numa piscina residencial de 32 m², cada milímetro de lâmina que some custa aproximadamente 21,6 kWh.

Para comparação: aquecer esses mesmos 32 m² com 1,4 m de profundidade (cerca de 45 m³) em 1 °C exige em torno de 52 kWh. Dois milímetros e meio de evaporação por dia equivalem, em energia, a jogar fora um grau inteiro de toda a massa de água, todos os dias.

A correlação que descreve isso

O fluxo de evaporação de uma piscina aberta costuma ser modelado por uma função de vento multiplicada pela diferença de pressão de vapor entre a superfície da água e o ar. O Dimensol usa a correlação de Smith, Löf & Jones (1994), publicada em Solar Energy 53(1):

Três coisas saem direto dessa forma. A primeira é que a temperatura do ar aparece apenas dentro de p_a, misturada com a umidade relativa. A segunda é que a diferença de pressão de vapor não zera quando o ar está na mesma temperatura da água: se o ar não estiver saturado, a piscina continua evaporando. A terceira é que o vento entra de forma linear e com um peso alto. Dobrar a velocidade do ar sobre a superfície pode somar mais ao fluxo do que baixar a temperatura ambiente em vários graus.

A convecção segue a mesma função de vento, ligada à evaporação pela razão de Bowen, com γ ≈ 0,00061 · P (pressão atmosférica local, em kPa). Isso significa que, ao nível do mar, cada grau de diferença entre água e ar vale cerca de 0,062 kPa de diferença de pressão de vapor em termos de perda. Como a diferença típica de pressão de vapor entre uma água a 28 °C e o ar fica entre 1,5 e 3 kPa, a evaporação parte na frente por uma margem larga.

Falta o terceiro termo de superfície. A radiação de onda longa sai da lei de Stefan-Boltzmann entre a água, com emissividade de 0,95, e uma temperatura de céu equivalente. Essa temperatura vem da emissividade do céu, que o Dimensol calcula pela correlação de Berdahl & Martin apresentada em Duffie & Beckman: ela depende do ponto de orvalho do ar e da hora, e por isso ar mais seco significa céu radiativamente mais frio e perda maior, mesmo com a temperatura do ar inalterada.

Um exemplo com números

Piscina externa e sem abrigo, água mantida a 28 °C, céu limpo, vento de 2 m/s medido a 2 m de altura (cerca de 1,1 m/s na altura da correlação, pelo perfil logarítmico). Três cenários, só com os termos de superfície:

Valores em W/m² de espelho d'água, calculados com as correlações descritas acima, ao nível do mar. Não incluem condução para o solo, reposição nem o ganho solar diurno, que na segunda linha é bem maior que a perda.

A evaporação responde por 45% a 55% das perdas de superfície nos três casos. Na terceira linha, a única mudança em relação à primeira foi ar mais seco e mais vento: a temperatura do ar é a mesma, e a perda total subiu quase 50%. Repare que o ar seco aparece duas vezes, na evaporação e na radiação, porque abre a diferença de pressão de vapor e abaixa a temperatura de céu ao mesmo tempo. Esse é o motivo pelo qual duas piscinas idênticas, à mesma temperatura ambiente, podem pedir equipamentos de porte diferente conforme a cidade. Umidade relativa e vento entram na conta com peso próprio, e não como detalhe de acabamento.

Na mesma piscina de 32 m², os 364 W/m² da primeira linha representam 11,6 kW saindo pela superfície naquele instante. É contra esse número que o aquecedor trabalha de madrugada, quando não existe nenhum ganho solar para compensar.

O que a capa térmica faz, de verdade

A manta funciona porque interrompe o caminho do vapor. Com a superfície coberta, a camada de ar imediatamente acima da água satura, p_w − p_a colapsa junto à lâmina e o termo dominante do balanço quase desaparece. Os outros dois termos de superfície caem também, só que menos: a manta reduz a convecção porque afasta o vento da água, e reduz a radiação porque sua face externa fica mais fria que a água.

Usando a primeira linha da tabela: se a capa suprimisse apenas a evaporação, a perda cairia de 364 para 199 W/m², uma queda de 45% com um acessório que não consome energia. A redução real é maior, porque convecção e radiação também diminuem.

Em compensação, a manta tem dois efeitos que precisam entrar na conta em vez de serem ignorados:

• Ela barra parte do ganho solar. Uma manta de bolhas translúcida deixa passar boa parte da radiação, mas não toda. Em um dia de sol com a piscina em uso, deixar a capa colocada pode custar mais energia do que economiza.
• Ela só vale pelas horas em que está na água. Uma capa que é colocada às 19h e retirada às 8h atua em 13 das 24 horas, justamente as de maior perda. Uma capa que fica na beirada porque ninguém a arrasta não entra na conta de jeito nenhum.

É por isso que o efeito da capa só aparece corretamente em uma simulação hora a hora, com o horário de colocação e de retirada declarados, e com um tratamento à parte para os dias sem uso. Uma média mensal esconde exatamente o período em que a manta faz diferença.

Por que a conta precisa ser horária

Todos os termos acima mudam ao longo do dia e em sentidos opostos. O ganho solar é máximo quando a perda por radiação de onda longa é mínima. A evaporação é máxima de madrugada, quando o ar esfria e a diferença de pressão de vapor abre. Uma bomba de calor entrega menos capacidade e um COP mais baixo justamente nas horas de ar mais frio, que são as de maior demanda.

Fazer a média de tudo isso em um único número mensal produz um resultado que parece razoável e erra nos dois extremos: subestima a potência necessária para atravessar a madrugada e superestima o conforto no inverno. O mesmo mecanismo de erro que faz uma planilha de escritório errar em silêncio em sistemas de banho aparece aqui, com o agravante de que a piscina tem inércia térmica alta e demora dias para mostrar que o equipamento está pequeno.

O que conferir antes de fechar o equipamento

• Umidade relativa e vento da cidade do projeto, e não um valor nacional. São as duas variáveis que mais deslocam o resultado.
• Exposição ao vento no local. Muros, vegetação e edificações vizinhas mudam a velocidade efetiva sobre a lâmina.
• Borda infinita. A lâmina vertente e a calha somam área de evaporação com turbulência maior que a superfície plana.
• Temperatura alvo. Subir o alvo de 28 °C para 30 °C aumenta p_w e empurra a perda para cima em todos os termos ao mesmo tempo.
• Regime de uso. Piscina usada só no fim de semana permite uma estratégia de capa e de operação do aquecedor completamente diferente de uma usada todo dia.

Se o projeto também tem rede de água quente para banho, vale conferir dois cálculos que costumam ficar de fora do mesmo escopo: o dimensionamento do anel de recirculação e o volume do vaso de expansão.

O modelo de cálculo que o Dimensol usa foi desenvolvido por Luciano Torres Pereira (CREA-MG), um dos responsáveis pelo desenvolvimento da NBR 15569, a norma brasileira de aquecimento solar.